Venn Diagram Word Problems（维恩图词题） 本课程中的维恩图词题将向您展示如何使用包含两个圆的维恩图来解决涉及计数的问题。
带有两个圆的维恩图的词题
词题1
在一个包含128个家庭的社区进行了一项调查。调查结果如下：
有106个家庭拥有信用卡 有73个家庭正在偿还汽车贷款 有61个家庭既有信用卡又有汽车贷款
回答以下问题：
- 有多少个家庭只有信用卡？
- 有多少个家庭只有汽车贷款？
- 有多少个家庭既没有信用卡也没有汽车贷款？
- 有多少个家庭没有信用卡？
- 有多少个家庭没有汽车贷款？
- 有多少个家庭拥有信用卡或汽车贷款？
假设C表示拥有信用卡的家庭 假设L表示拥有汽车贷款的家庭 假设S表示总家庭数
上述维恩图可用于回答所有这些问题。
创建维恩图的技巧：
始终将同时存在于两个集合中的值放在中间或交集处。例如，由于有61个家庭既有信用卡又有汽车贷款，所以在进行其他操作之前，将61放在交集中。
对于仅属于C的部分，放置45，因为106 – 61 = 45
对于仅属于L的部分，放置12，因为73 – 61 = 12
对于C和L之外的部分，放置10，因为128 – 61 – 45 – 12 = 10
解决方案
表达式“仅有信用卡”表示仅属于C，不包括任何在L中的数值。
- 只有信用卡的家庭数为45。不要将61加到45上，因为61在L中。
- 只有汽车贷款的家庭数为12。
- 既没有信用卡也没有汽车贷款的家庭数为10。10既不在C中，也不在L中。
- 没有信用卡的家庭数可通过添加不在C中的所有内容来找到。
12 + 10 = 22
- 没有汽车贷款的家庭数可通过添加不在L中的所有内容来找到。
45 + 10 = 55
- 有信用卡或汽车贷款的家庭数可通过添加仅在C中的内容、仅在L中的内容以及C和L的交集中的内容来找到。
45 +
61 + 12 = 118
词题2
在一所有150名学生的学校进行了一项调查，结果如下：
有78名学生报名参加游泳课程 有85名学生报名参加篮球课程 有25名学生同时报名参加游泳和篮球课程
回答以下问题：
- 有多少名学生仅报名参加游泳课程？
- 有多少名学生仅报名参加篮球课程？
- 有多少名学生既没有报名参加游泳课程也没有报名参加篮球课程？
- 有多少名学生没有报名参加游泳课程？
- 有多少名学生没有报名参加篮球课程？
- 有多少名学生报名参加了游泳课程或篮球课程？
假设S表示报名参加游泳课程的学生数 假设B表示报名参加篮球课程的学生数 假设E表示学生的总人数
使用与问题1相同的技巧，我们有以下维恩图：
- 仅报名参加游泳课程的学生数为53
- 仅报名参加篮球课程的学生数为60
- 既没有报名参加游泳课程也没有报名参加篮球课程的学生数为12
- 没有报名参加游泳课程的学生要么仅报名参加篮球课程，要么既没有参加这两项活动。换句话说，所有不在S中的学生数。
60 + 12 = 72
- 没有报名参加篮球课程的学生要么仅报名参加游泳课程，要么既没有参加这两项活动。换句话说，所有不在B中的学生数。
53 + 12 = 65
- 报名参加游泳课程或篮球课程的学生数可通过添加仅在S中的内容、仅在B中的内容以及S和B的交集中的内容来找到。
53 + 25 + 60 = 138
一个棘手的双圆维恩图词问题
词问题 #3
在对100人进行调查中，有28人喝茶，65人喝酒，30人两者都不做。有多少人既喝茶又喝酒？
解决方案
设K为喝茶的人数 设D为喝酒的人数 设E为总人数 设x为既喝茶又喝酒的人数
如果我们制作一个Venn图，目前情况如下所示。
我们得到了下面的方程来求解x。
(65 – x) + x + (28 – x) + 30 = 100
65 – x + x + 28 – x + 30 – 30 = 100 – 30
65 – x + x + 28 – x = 70
65 + 0 + 28 – x = 70
93 – x = 70
由于93 – 23 = 70，x = 23
既喝茶又喝酒的人数是23。
