算术序列 – 定义和公式
等差数列是一个序列，其中每个项是通过从一项到下一项添加或减去相同的值来找到的。 这个被添加或减去的值称为“共同和”或“共同差”
如果公差为正，则序列项的值将增加。
如果公差为负，则序列项的值将减小。
例如，以下两个序列是算术序列的示例。
1、4、7、10、13、16、19、…….
70, 62, 54, 48, 40, …
仔细观察 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …….，有助于我们做出以下观察：
如您所见，每一项都是通过将 3（一个常见的总和）与前一项相加来找到的。
仔细观察 70, 62, 54, 46, 38, …….，有助于我们做出以下观察：
这一次，为了找到每一项，我们减去 8，这是与前一项的共同差异。
许多算术序列可以用代数表达式建模
这是一个技巧或“配方本身” 快速得到代数表达式！
1) 让我们尝试对 1、4、7、10、13、16、19、…….
令 n 表示序列中的任何项数。 我们添加到每个术语的数字是 3。
序列中 1 之前的数字是 -2。
因此，我们可以用这个代数表达式对序列进行建模： 3 × n + -2.
检查代数表达式是否有效：
- 当 n = 1 时，表示第一项，我们得到 3 × 1 + -2 = 3 + -2 = 1
- 当 n = 2 表示第二项时，我们得到 3 × 2 + -2 = 6 + -2 = 4
- 当 n = 3 时，表示第三项，我们得到 3 × 3 + -2 = 9 + -2 = 7
代数表达式有效！
2) 让我们尝试对 70、62、54、46、38、……
令 n 表示序列中的任何项数。 我们减去每个术语的数字是-8。
序列中 70 之前的数字是 78。
因此，我们可以用这个代数表达式对序列建模： -8 × n + 78.
检查代数表达式是否有效：
- 当 n = 1 时，表示第一项，我们得到 -8 × 1 + 78 = -8 + 78 = 70
- 当 n = 2 时，表示第二项，我们得到 -8 × 2 + 78 = -16 + 78 = 62
- 当 n = 3 时，表示第二项，我们得到 -8 × 3 + 78 = -24 + 78 = 54
同样，代数表达式有效！
算术序列公式
我们用代数表达式对上面的等差数列建模的方法是一种捷径。 我们现在将使用代数表达式寻找等差数列公式。
1)
3 × n + -2 是代数表达式 14, 7, 10, 13, 16, 19, ….
让我们尝试重写 3 × n + -2 第一学期 出现在表达式中。
3 × n + -2 = 3 × n + -3 + 1 （自从 -2 = -3 + 1)
3 × n + -2 = 3 × (n – 1) + 1
3 是我们添加到每个术语的数字
1 是第一项
n 是项数
1)
-8 × n + 78 是代数表达式 7062, 54, 46, 38, ….
让我们尝试重写 -8 × n + 78 第一学期 出现在表达式中。
-8 × n + 78 = -8 × n + 8 + 70 （自从 78 = 8 + 70)
-8 × n + 78 = -8 × (n – 1) + 70
-8 是我们添加到每个术语的数字
70是第一项
n 是项数
一般来说，
让 d 是我们每次相加的数字或共同差。
让一个1 成为第一个任期
设 n 为项数
让一个n 成为第 n 项。
然后，一个n = d × (n – 1) + a1
关于等差数列的几个练习
给定的序列是算术的吗？ 如果是这样，找到第 98 项。
一个。 2, 6, 9, 11, ….
湾。 -4, 0, 4, 8, 12, ….
2, 6, 9, 11, …. 不是等差数列，因为我们添加到每个项的数字并不总是相同的。
-4, 0, 4, 8, 12, …. 是一个等差数列，因为我们添加到每个项的数字总是相同的。
一个n = d × (n – 1) + a1
d = 4
n = 98
一个1 = -4
一个98 = 4 × (98 – 1) + 一个1
一个98 = 4 × (97) + -4
一个98 = 388 + -4
一个98 = 384
参加下面的等差数列测验，以检查您对本课的理解。
