算术序列单词问题
本课将向您展示如何解决各种等差数列单词问题。
示例 #1：
假设您和您学校的其他学生参加了一个筹款活动，该活动试图为“贫困”儿童筹款。 学校以2000美元的捐款开始。 然后，每个学生必须筹集至少 45 美元的认捐。 如果筹集的最低金额为 6050，有多少学生参与？
解决方案
为了解决这个问题，我们需要如下所示的等差数列公式。
一个n =一个1 + (n – 1)d
一个1 = 起始金额 = 2000
一个n = 最终金额 = 6050
d = 每个学生筹集的金额
6050 = 2000 + (n – 1) × 45
6050 – 2000 = 2000 – 2000 + (n – 1) × 45
4050 = (n – 1) × 45
4050 = 45n – 45
4050 + 45 = 45n – 45 + 45
4095 = 45n
n = 4095 / 45 = 91
91名学生参加了筹款活动。
示例 #2：
等差数列的第二项是-3，等差数列的第六项是9。求等差数列的第30 项。
解决方案
找到第二个词
一个n =一个1 + (n – 1)d
一个2 =一个1 + (2 – 1)d
一个2 =一个1 + d
由于第二项是-3，-3 = a1 + d
找到第六项
一个n =一个1 + (n – 1)d
一个6 =一个1 + (6 – 1)d
一个6 =一个1 + 5天
因为第六项是 9，所以 9 = a1 + 5天
我们现在有一个方程组来求解
一个1 + 5d = 9（等式 1）
一个1 + d = -3（等式 2）
做方程 1 减去方程 2
一个1 – 一个1 + 5d – d = 9 – -3
4d = 9 + 3
4d = 12
d = 12 / 4 = 3
一个1 + d = -3
一个1 + 3 = -3
一个1 = -3 – 3
一个1 = -6
一个30 =一个1 + (30 – 1)3
一个30 = -6 + (29)3
一个30 = -6 + 87
一个30 = 81
具有挑战性的算术序列单词问题
示例#3
从早上 6:30 到早上 10:00，您路线上的巴士每 7 分钟一班 您在早上 7:56 到达巴士站 您需要等多长时间？
解决方案
首先，您需要根据您到达的时间找出您错过了哪辆公共汽车（如果有的话），或者如果您错过了最后一辆公共汽车，那辆公共汽车将来。
重要观察
一个1 = 第一班车的等待时间 = 0 分钟
一个2 = 第二辆公共汽车的等待时间 = 0 + 7 分钟
一个3 = 第三班车的等待时间 = 0 + 2 × 7 分钟
一个n =一个1 + (n – 1)d
一个1 = 6:30 的第一班车 = 0 分钟的等待时间
一个n =您需要的第n辆公共汽车的等待时间，这也等于您到达车站的时间。
一个n = 早上 7.56 – 早上 6:30 = 86 分钟
d = 下一班车前的等待时间
n = 您需要等待的巴士 = ?
86 = 0 + (n – 1)7
86 = 7n – 7
86 + 7 = 7n – 7 + 7
93 = 7n
n = 93 / 3 = 13.285
注意 13 < 13.285 < 14
这意味着您是在第 13 辆公共汽车离开之后和第 14 辆公共汽车到达公共汽车站之前到达的。 然后，您必须等待第 14 路公交车！
现在，找出第 14 路公交车的时间。
一个14 = 0 + (14 – 1)7
一个14 = (13)7 = 91 分钟
您在首班车后 86 分钟到达，下一班车将在首班车后 91 分钟到达。 因此，您必须等待 91 – 86 分钟或 5 分钟。
示例 #4
等差数列中两项的算术平均值为 56。
1) 如果一项是 72，则找到另一项
2) 如果第一项是 8，则找到第 100 项。
解决方案
最大的 诡计 这是要知道“算术序列中两项的算术平均值”是什么。
假设 9, 15, 21, 27, … 是一个等差数列。
注意 (9 + 21) / 2 = 30 / 2 = 15 和 (15 + 27) / 2 = 42 / 2 = 21
15 或 9 和 21 之间的项是 9 和 21 的算术平均值
21 或 15 和 27 之间的项是 15 和 27 的算术平均值
一般来说，如果 一个1， 一个2， 一个3， 一个4， 一个5… 是一个算术序列， 一个2 例如，是算术平均值 一个1 和一个3
现在，您已准备好解决问题。
（一个1 + 一个3) / 2 = 56
两边乘以2
一个1 + 一个3 = 112
由于另一项是 72，我们得到 72 + a3 = 112
一个3 = 112 – 72 = 40
因此，该序列具有以下项：8、…、40、56、72、…
一个n =一个1 + (n – 1)d
一个1 = 8
n = 100
d = 16 因为 56 – 40 = 16 和 72 – 56 = 16
一个100 = ?
一个100 = 8 + (100 – 1)16
一个100 = 8 + (99)16
一个100 = 8 + 1584
一个100 = 1592
