离散随机变量

在给出离散随机变量的定义之前,让我们先定义一下随机变量是什么。

一个 随机变量 是一个只有 1 个数值的变量,这个数值由随机实验的结果决定。

例如,某人拥有的车辆数量是一个随机变量。 要找出答案,您需要随机挑选人并询问。 假设你问 200 人,40 人说他们没有车,100 人说他们有 1 辆,60 人说他们有 2 辆。

让 x 是随机选择的某人拥有的车辆数量。 然后,根据我们的结果,x 可能是 0,1 或 2。

因为 x 的值取决于 a 的结果 随机实验 或随机问人,称为 x 随机变量 或者 机会变量.

那么什么是离散随机变量呢?

假设值是可区分且可数的随机变量称为离散随机变量。

为什么价值观 清楚的? 使用上面的示例,某人可以拥有 0 辆车,1 辆车或 2 辆车。 这些值明显不同或不同。 1不等于0,1不等于2,0不等于2。

为什么价值观 可数的? 这是因为我们可以对它们进行计数:0,1 和 2。有 3 个不同的值,我们可以毫无问题地进行计数。

离散随机变量的其他示例

  • 在任何给定时间访问商店的顾客数量。
  • 一个人拥有的电视数量。
  • 掷骰子时得到的数字。
  • 掷硬币三次得到的反面数。
  • 一个城市一周内发生的汽车事故数量。

请注意,访问商店的顾客数量将给出不同的值。 访问的人数可能是 0, 1, 2, 3, 4, 5, … 我们仍然可以计算。

另请注意,如果您掷硬币 3 次,您可能会得到 0 个青色,1 个尾巴,2 个尾巴或 3 个尾巴。

在上面关于某人拥有的车辆数量的示例中,我们发现了 3 个不同的值 {0, 1, 2}。 这很容易计算,因为我们正在处理有限数量的值。

只要我们可以计算这些值或创建一个列表,随机变量仍然可以是具有无限多个值的离散变量。

例如,设 x 是永远光顾一家商店的顾客数量

这个名单非常非常大,但如果你能永远活着,这个名单仍然是可数的。 这当然会让你永远数数,但如果你永远不会死,你将能够数数!

离散随机变量要么具有有限数量的值,要么具有可数数量的值,即使它需要永恒的时间才能计数。


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