矩阵加法的性质

矩阵加法的性质有闭包性质,加法交换性质,加法结合性质,加法恒等性质和加法逆性质。 我们在下图中总结了这些属性

矩阵加法的属性以及精心选择的示例来说明该概念

如果 A,B 和 C 是 mxn 矩阵,则

关闭属性

A + B 是一个 mxn 矩阵

例子

让 A = [1 -2 5 3] 让 B = [2 0 -4 6]

A 是 1 x 4 矩阵,B 也是 1 x 4 矩阵。

A + B = [1+2 -2+0 5+-4 3+6]

A + B = [3 -2 1 9]

A + B 也是一个 1 x 4 矩阵

加法交换性质

A + B = B + A

示例 #1

$$ A = begin{bmatrix} -2 & 0 & 4 6 & 1 & 3 -8 & 1 & 0 end{bmatrix} B = begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 7 & 9 & 10 0 & 4 & 5 end{bmatrix} $$

A 是 3 x 3 矩阵,B 也是 3 x 3 矩阵。

$$ A + B = begin{bmatrix} -2 + 1 & 0 + 2 & 4 + 0 6 + 7 & 1 + 9 & 3 + 10 -8 + 0 & 1 + 4 & 0 + 5 end{bmatrix} $$

$$ A + B = begin{bmatrix} -1 & 2 & 4 13 & 10 & 13 -8 & 5 & 5 end{bmatrix} $$

$$ B + A = begin{bmatrix} 1 + -2 & 2 + 0 & 0 + 4 7 + 6 & 9 + 1 & 10 + 3 0 + -8 & 4 + 1 & 5 + 0 end{bmatrix} $$

$$ B + A = begin{bmatrix} -1 & 2 & 4 13 & 10 & 13 -8 & 5 & 5 end{bmatrix} $$

示例 #2

让 A = [4   1   -4] 让 B = [-4   2   5]

A 是 1 x 3 矩阵,B 也是 1 x 3 矩阵。

A + B = [4+-4   1+2   -4+5]

A + B = [0   3   1]

B + A = [-4+4   2+1    5+-4]

B + A = [0   3   1]

加法的结合性质

(A + B) + C = A + (B + C)

例子

让 A = [2   -1] B = [0   1]和 C = [3   -5]

A 是 1 x 2 矩阵,B 是 1 x 2 矩阵,C 也是 1 x 2 矩阵。

(A + B) + C = [2+0   -1+1] + [3   -5]

(A + B) + C = [2   0] + [3   -5]

(A + B) + C = [2+3   0+-5]

(A + B) + C = [5   -5]

A + (B + C) = [2   -1] + [0+3   1+-5]

A + (B + C) = [2   -1] + [3   -4]

A + (B + C) = [2+3   -1+-4]

A + (B + C) = [5   -5]

加性身份属性

存在唯一的 mxn 矩阵 O 使得 A + O = O + A = A

示例 #1

让 A = [8 9] 和 O = [0 0]

A + O = [8 9] + [0 0] = [8+0 9+0] = [8 9] =一个

O + A = [0 0] + [8 9] = [0+8 0+9] = [8 9] =一个

示例 #2

$$ A = begin{bmatrix} 9 & -5 & 8 1 & 0 & 1 3 & 2 & -6 end{bmatrix} O = begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 end{bmatrix} $$

$$ A + O = begin{bmatrix} 9 + 0 & -5 + 0 & 8 + 0 1 + 0 & 0 + 0 & 1 + 0 3 + 0 & 2 + 0 & -6 + 0 end{bmatrix} $$

$$ A + O = begin{bmatrix} 9 & -5 & 8 1 & 0 & 1 3 & 2 & -6 end{bmatrix} = A $$

$$ O + A = begin{bmatrix} 0 + 9 & 0 + -5 & 0 + 8 0 + 1 & 0 + 0 & 0 + 1 0 + 3 & 0 + 2 & 0 + -6 end{bmatrix} $$

$$ O + A = begin{bmatrix} 9 & -5 & 8 1 & 0 & 1 3 & 2 & -6 end{bmatrix} = A $$

加法逆性质

对于每个 A,存在一个唯一的对立面 -A 使得 A + (-A) =

例子

让 A = [4   -6]-A = [-4   +6] 和 = [0   0]

A + (-A) = [4   -6] + [-4   +6] = [4+-4   -6+6] = [0   0] =


RSS

  1. 动量和碰撞

    22 年 9 月 12 日 07:19

    动量与碰撞之间的关系用动量守恒定律和许多现实生活中的例子清楚地解释了。

    阅读更多


喜欢这个页面吗? 请先付款。 就是这样…

您希望通过链接与他人共享此页面吗?

  1. 单击下面的 HTML 链接代码。
  2. 将其复制并粘贴到您的博客,网页,论坛,博客评论,您的 Facebook 帐户或任何有人认为此页面有价值的任何地方,添加您自己的注释。


以可承受的价格建造堡垒并享受亲子游戏的乐趣

猫跳跳糖亲子教育

评论

0.0

用户分

0 评价
评价这个

留下你的评论

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注