泊松概率分布 – 公式和现实生活中的例子

Poisson 概率分布是以法国数学家 Simeon D. Poisson 命名的离散概率分布。

我们可以使用泊松概率分布的真实示例

例子:

假设一个公寓大楼一年停电 3 次。 您可能想找出明年恰好有 2 次停电的概率。 这是泊松分布问题的一个例子。

在上面的示例中,我们可以提取以下内容:

  • 平均出现次数为 λ = 3
  • 当 x = 2 时,您可能有兴趣找到 P(2)

每次停电称为一次。 为了使用泊松概率分布,发生必须是 独立的随机的.

停电是 独立的. 下一次停电不依赖于前一次。 换句话说,一旦发生停电,下一次就不会受到之前发生的任何停电的影响。

每次停电也是 随机的. 换句话说,它们不遵循任何已知的模式。 无法判断何时会发生停电。 它们只是随机发生。

正如公式中已经提到的,事件总是相对于间隔发生。 在我们的停电示例中,间隔是一年而不是一个月。 这是有道理的,因为除非我们生活在欠发达国家,否则我们预计不会有太多停电。

一旦你知道了一个区间内的平均出现次数,我们就可以使用泊松概率分布来计算在该区间内出现特定次数 x 的概率。

可以应用泊松概率分布的更多示例

  • 在一小时间隔内到达急诊室的患者人数。
  • 在一个月的时间间隔内,您将从电话推销员那里收到的电话数量。
  • 一周内在给定高速公路上发生的车辆事故数量。
  • 一台机器接下来生产的 200 件物品中的缺陷品数量。

请注意,最后一个示例是音量间隔而不是时间间隔的示例。 出现次数是缺陷品的数量。 他们是 随机的 因为可能有 0, 1, … , 100 个缺陷品。 这些现象是 独立的 因为缺陷项目的发生不会影响另一个项目的发生。



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