斐波那契数列 – 定义和公式

斐波那契数列是一个著名的数学数列,其中前两项是 1 和 1,然后通过将前两项相加得到之后的每一项。 前 10 项如下图所示:

这是莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)发现的自然界中自然发生的现象。 莱昂纳多是一位意大利数学家,他生活在公元 1180 年至 1250 年左右。

今天的数学家仍在寻找这一系列数字描述自然的有趣方式。 要了解此序列如何描述自然,请仔细查看上图。

这种螺旋形状存在于许多花朵,松果和蜗牛壳中,仅举几例。

就数学而言,这里到底发生了什么? 你可以看到我们从两个边长等于 1 的正方形开始。

然后,得到边长 第三广场,我们将前两个正方形的边长相加,即 1 和 1 (1 + 1 = 2)

得到a的边长 第四方,我们将 1 和 2 相加 (1 + 2 = 3)

得到a的边长 第五广场,我们将 2 和 3 相加 (2 + 3 = 5)

如果我们继续这种模式,我们会得到:

以下是斐波那契数列的简短列表:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233

如前所述,序列中的每个数字都是它之前的两个数字的总和。

我们可以通过观察来尝试推导出斐波那契数列公式。

F1 = 1

F2 = 1

F3 = F2 + F1 = 1 + 1 = 2

F4 = F3 + F2 = 2 + 1 = 3

F5 = F4 + F3 = 3 + 2 = 5

F6 = F6-1 + F6-2 = F5 + F4 = 5 + 3 = 8

F7 = F7-1 + F7-2 = 8 + 5 = 13

……

……

……

Fn = Fn-1 + Fn-2

递归公式 斐波那契数列是 Fn = Fn-1 + Fn-2 与 F1 = 1 和 F2 = 1

如何求斐波那契数列的前十项之和

1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143

现在,我们将选择 1 和 1 以外的数字来创建其他类似斐波那契的序列

2,2,4,6,10,16,26,42,68,110

总和是 2 + 2 + 4 + 6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 = 286

如果我们从 3 和 3 开始呢?

3,3,6,9,15,24,39,63,102,165

3 + 3 + 6 + 9 + 15 + 24 + 39 + 63 + 102 + 165 = 429

现在,我们要好好观察一下?

143/11 = 13

286/11 = 26

429/11 = 39

143 = 11 × 13 = 11 × 13 × 1

286 = 11 × 26 = 11 × 13 × 2

429 = 11 × 39 = 11 × 13 × 3

因此,您可以看到前 10 个项的总和遵循此模式

11×13×1

11×13×2

11×13×3

11×13×4

……

……

……

11×13×4

11 × 13 × n

请记住 n = 1 是从 1 和 1 开始的斐波那契数列

n = 2 是以 2 和 2 开头的那个

等等……

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