斐波那契数列 – 定义和公式

斐波那契数列是一个著名的数学数列，其中前两项是 1 和 1，然后通过将前两项相加得到之后的每一项。 前 10 项如下图所示：

今天的数学家仍在寻找这一系列数字描述自然的有趣方式。 要了解此序列如何描述自然，请仔细查看上图。

这种螺旋形状存在于许多花朵,松果和蜗牛壳中，仅举几例。

就数学而言，这里到底发生了什么？ 你可以看到我们从两个边长等于 1 的正方形开始。

然后，得到边长 第三广场，我们将前两个正方形的边长相加，即 1 和 1 (1 + 1 = 2)

得到a的边长 第四方，我们将 1 和 2 相加 (1 + 2 = 3)

得到a的边长 第五广场，我们将 2 和 3 相加 (2 + 3 = 5)

如果我们继续这种模式，我们会得到：

以下是斐波那契数列的简短列表：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233

我们可以通过观察来尝试推导出斐波那契数列公式。

F₁ = 1

F₂ = 1

F₃ = F₂ + F₁ = 1 + 1 = 2

F₄ = F₃ + F₂ = 2 + 1 = 3

F₅ = F₄ + F₃ = 3 + 2 = 5

F₆ = F_6-1 + F_6-2 = F₅ + F₄ = 5 + 3 = 8

F₇ = F_7-1 + F_7-2 = 8 + 5 = 13

……

……

……

F_n = F_n-1 + F_n-2

如何求斐波那契数列的前十项之和

1 + 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 = 143

现在，我们将选择 1 和 1 以外的数字来创建其他类似斐波那契的序列

2,2,4,6,10,16,26,42,68,110

总和是 2 + 2 + 4 + 6 + 10 + 16 + 26 + 42 + 68 + 110 = 286

如果我们从 3 和 3 开始呢？

3,3,6,9,15,24,39,63,102,165

3 + 3 + 6 + 9 + 15 + 24 + 39 + 63 + 102 + 165 = 429

现在，我们要好好观察一下？

143/11 = 13

286/11 = 26

429/11 = 39

143 = 11 × 13 = 11 × 13 × 1

286 = 11 × 26 = 11 × 13 × 2

429 = 11 × 39 = 11 × 13 × 3

因此，您可以看到前 10 个项的总和遵循此模式

11×13×1

11×13×2

11×13×3

11×13×4

……

……

……

11×13×4

11 × 13 × n

请记住 n = 1 是从 1 和 1 开始的斐波那契数列

n = 2 是以 2 和 2 开头的那个

等等……