抽样分布 – 定义和示例

admin 2022年9月15日

0 0 1 minute read

什么是抽样分布？如上一课所述，总体均值始终是常数。但是，从总体中抽取的相同大小的不同样本将产生不同的样本均值或 x̄ 值。

因此，样本均值 x̄ 是一个随机变量，并且与任何其他随机变量一样，样本均值 x̄ 具有概率分布。 x̄的这种概率分布称为抽样分布，如上表所示。

如何使用人口规模 5 找到样本规模为 3 的 x̄ 的抽样分布

在我们上一课中，5名学生的成绩如下：

80 85 85 90 92

这 5 个分数代表整个人口，人口平均值为 86.4。假设我们从总体中抽取 3 个分数来查看平均值。

从有 5 个元素的总体中，可以选择多少个 3 个分数的可能样本而不进行替换？

我们需要使用组合公式。

$$ {n choose r} = {5 choose 3} = frac{5!}{3!(5-3)!} = frac{5×4×3×2×1}{3!( 2)!} $$

$$ {5 选择 3} = frac{5×4×3×2×1}{3×2×1(2×1)} = frac{120}{12} = 10 $$

设 A = 80, B = 85 C = 85, D = 90, E = 92

下面我们列出了所有不同的样本。

ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE

样本中的分数是

80, 85, 85 80, 85, 90

80, 85, 92 80, 85, 90

80, 85, 92 80, 90, 92

85, 85, 90 85, 85, 92

85, 90, 92 85, 90, 92

下表显示了所有可能的样本及其平均值

现在，我们可以创建一个表格来显示 x̄ 的频率和相对频率分布

最后，我们展示了样本大小为 3 的 x̄ 的抽样分布

喜欢这个页面吗？请先付款。就是这样…

您希望通过链接与他人共享此页面吗？