在最大公因数中，目标是找到数字的最大公因数。 在本课中，我们将做同样的事情，但我们将通过寻找表达式的最大公因数将概念提升到一个新的水平。

如您所见，2 × 2 = 4 是 12 和 20 的最大共同因子，因此 4 是 12 和 20 的 GCF。

找到 12 倍的 GCF² 和 20 倍⁴

现在，我们不仅需要将 12 和 20 扩展到它们的素数分解，我们还需要对 x 做同样的事情² 和 x⁴ 如上图所示。

从上图可以看出，12x的GCF² 和 20 倍⁴ 是 2 × 2 × x × x = 4x²

更多示例显示如何找到表达式的最大公因数

示例 #1

找到 15 倍的 GCF⁴25 倍³和 75 倍⁵

先看下图，仔细研究一下。

因此，15 倍的 GCF⁴25 倍³和 75 倍⁵ 是 5 × x × x × x = 5x³

有一种更快的方法可以找到表达式的最大公因数。

例如，x 的最大公因数⁴， X³和 x⁵ 是 x³ 因为 x³ 是指数最小的表达式。 同理，3的最大公因数²3⁴和 3³ 是 3² 从 3² 是指数最小的表达式。

示例 #2

求 w 的 GCF³ + w² + w

我们可以将这个三项式分解为三个独立的表达式：w³w²和 w。

由于 w 是具有最小指数的表达式，因此 w 是最大公因数。

示例#3

求 4w 的 GCF⁵ + 8w⁴ + 16w³

4w⁵ + 8w⁴ + 16w³ = 2²w⁵ + 2³w⁴ + 2⁴w³

我们可以将这个三项式分解为三个独立的表达式：2²w⁵,2³w⁴和 2⁴w³

为 2²2³和 2⁴GCF 为 2²

对于 w⁵w⁴和 w³GCF 为 w³

因此，4w的GCF⁵ + 8w⁴ + 16w³ 是 2²w³ 或 4w³

寻找最大公因数测验。 看看你对这节课的理解程度。

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