将多项式与以下示例相乘将帮助您一劳永逸地掌握这个主题。 不过复习二项式的乘法可能会非常有用。 然后，仔细研究下图中的例子。

有关多项式相乘的更多示例

示例 #1：

乘以 4 倍³ + 2 倍 + 5 倍于 3 倍⁴ + x + 6

（4倍³ + 2x + 5) × (3x⁴ + x + 6)

每个乘法的结果或将加在一起的任何结果都以粗体显示。

左边的多项式是 4x³ + 2x + 5

每个术语由一个加号分隔。

右边的多项式是 3x⁴ + x + 6

每个术语由一个加号分隔。

现在乘以左边多项式的第一项，即 4x³ 通过右边多项式的每一项，这些是 3x⁴, x 和 6。

4x³ × 3x⁴ = 4 × 3 × x³ × ×⁴ = 12 倍 ^{3 + 4} = 12倍⁷

4x³ × x = 4 × x³ × x = 4 × x³ × ×¹ = 4x ^{3 + 1} = 4x⁴

4x³ × 6 = 4 × 6x³ = 24x³

接下来，将左侧多项式的第二项乘以 2x 乘以右侧多项式的每一项，得到 3x⁴, x 和 6。

2x × 3x⁴ = 2 × 3 × x × x⁴ = 2 × 3 × x¹ × ×⁴ = 6x ^{1 + 4} = 6倍⁵

2x × x = 2 × x × x = 2 × x¹ × ×¹ = 2x ^{1 + 1} = 2x²

2x × 6 = 2 × 6x = 12倍

最后，将左边多项式的第三项（即 5）乘以右边多项式的每一项，得到 3x⁴, x 和 6。

5 × 3x⁴ = 15倍⁴

5 × x = 5倍

5 × 6 = 30

将粗体的结果加在一起，我们得到：

12倍⁷ + 4 倍⁴ + 24 倍³ + 6 倍⁵ + 2 倍² + 12 倍 + 15 倍⁴ + 5 倍 + 30

合并同类项

12倍⁷ + (4x⁴ + 15 倍⁴) + 24 倍³ + 6 倍⁵ + 2 倍² + (12x + 5x) + 30

12倍⁷ + 19 倍⁴ + 24 倍³ + 6 倍⁵ + 2 倍² + 17 倍 + 30

示例 #2：

乘以 4 倍³ − 2x + 5 x 3x⁴ + x – 6

然后，执行与示例 #1 完全相同的操作

（4倍³ − 2x + 5) × (3x⁴ + x – 6) = (4x³ + -2x + 5) × (3x⁴ + x + -6)

4x³ × 3x⁴ = 12 倍⁷

4x³ × x = 4x⁴

4x³ × -6 = 4 × -6x³ = -24x³

这一次请注意，左边多项式的第二项旁边有一个负数！ 右边多项式的第三项也是如此。

-2x × 3x⁴ = -2 × 3 × x × x⁴ = -2 × 3 × x¹ × ×⁴ = -6x^{1 + 4} = -6x⁵

-2x × x = -2 × x × x = -2 × x¹ × ×¹ = -2x^{1 + 1} = -2x²

-2x × -6 = -2 × -6x = 12倍

5 × 3x⁴ = 15倍⁴

5 × x = 5倍

5 × -6 = -30

我们得到 12 倍⁷ + 4 倍⁴ + -24 倍³ + -6x⁵ + -2x² + 12 倍 + 15 倍⁴ + 5x + -30

合并同类项

12倍⁷ + (4x⁴ + 15 倍⁴) + -24 倍³ + -6x⁵ + -2x² + (12x + 5x) + -30

12倍⁷ + 19 倍⁴ + -24 倍³ + -6x⁵ + -2x² + 17 倍 + -30

如果你真的理解了上面的三个例子，乘法多项式应该是轻而易举的事。