使用代数平铺,垂直和水平添加多项式

通过将相似项组合在一起并使用代数拼贴来添加多项式是本课的目标。 我们将向您展示以下三种添加多项式的方法。

  • 使用代数图块
  • 垂直添加
  • 水平添加

用代数块添加多项式

我们将从代数瓷砖开始,因为使用瓷砖的过程更加直接和具体。 为此,请仔细研究下面的模型。

代数瓷砖

示例 #1:

添加 2 倍2 + 3x + 4 和 3x2 + x + 1

步骤1

用瓦片对两个多项式进行建模。

用代数块添加多项式

第2步

组合所有相似的瓷砖并计算它们。

  • 你一共有 5块浅蓝色方形瓷砖, 所以 5倍2
  • 你一共有 4个绿色矩形瓷砖, 所以 4x
  • 你一共有 5个蓝色小方块, 所以 5

把它们放在一起,我们得到 5倍2 + 4x + 5

我希望从上面的建模中,很明显我们只能组合 同类型. 例如,您不能将浅蓝色方形瓷砖添加到绿色矩形瓷砖,就像将 5 个土豆添加到 5 个苹果没有意义一样。 试着在 5 个苹果中加入 5 个土豆,然后告诉我你是 10 个苹果还是 10 个土豆。 这只是没有意义!

示例 #2:

添加 2 倍2 + -3x + -4 和 -3x2 + -x + 1

步骤1

用瓦片对两个多项式建模

代数瓷砖

第2步

组合所有相似的瓷砖并计算它们。 相似但颜色不同的瓷砖会相互抵消。 我们用绿线显示每个取消。

  • 你剩下的 1个红色方块, 所以 -X2
  • 你一共有 4个浅红色矩形瓷砖, 所以 -4x
  • 你只剩下 3 块强烈的粉红色小方形瓷砖, 所以 -3

把它们放在一起,我们得到 –X2 + -4x + -3

添加多项式时请牢记这些重要事实

  • 我们将相似或相同类型的图块称为“相似术语”
  • 相似项是具有相同变量和相同指数的项。 例如,2x2 和 3 倍2示例 #1 是相似的项,因为它们具有相同的变量 x 和相同的指数 2。
  • 要添加类似项,只需添加系数,或附加到项的数字,或项左侧的数字。 2x2 + 3 倍2 = (2 + 3)x2 = 5x2

垂直添加多项式

示例#3:

添加 6 倍2 + 8x + 9 和 2x2 + -13x + 2

像条款一样排队。 然后添加系数。

6X2 + 8X + 9
+ 2X2 + -13X + 2
——————————
8X2 + -5X + 11


示例 #4:

添加 -5x3 + 4 倍2 + 6x + -8 和 3x3 + -2x2 + 4 倍 + 12

像条款一样排队。 然后添加系数。

-5X3 + 4X2 + 6X + -8
+ 3X3 + -2X2 + 4X + 12
————————————–
-2X3 + 2X2 + 10X + 4

水平添加多项式

示例 #5:

添加 6 倍2 + 2x + 4 和 10x2 + 5 倍 + 6

合并或分组所有类似的术语。 您可以使用括号来保持内容井井有条。

(6X2 + 2X + 4) + (10X2 + 5X + 6) = (6X2 + 10X2) + (2X + 5X) + (4 + 6)

(6X2 + 2X + 4) + (10X2 + 5X + 6) = (6 + 10)X2 + (2 + 5)X + (4 + 6)

添加系数

(6X2 + 2X + 4) + (10X2 + 5X + 6) = 16X2 + 7X + 10


示例 #6:

添加 2 倍4 + 5 倍3 + -x2 + 9x + -6 和 10x4 + -5x3 + 3 倍2 + 6 倍 + 7

(2X4 + 5X3 + –X2 + 9X + -6) + (10X4 + -5X3 + 3X2 + 6X + 7)

= (2X4 + 10X4) + (5X3 + -5X3) + (-X2 + 3X2) + (9X + 6X) + (-6 + 7)

= (2 + 10)X4 + (5 + -5)X3 + (-1 + 3)X2 + (9 + 6)X + (-6 + 7)

= (12)X4 + (0)X3 + (2)X2 + (15)X + (1)

= 12X4 + 2X2 + 15X + 1

请注意,如果术语是 x2你可以把它改写为 1x2,所以你的系数是 1。我们在示例 #6 中执行此操作,第三行使用 (-X2 + 3X2)

(-X2 + 3X2) = (-1X2 + 3X2)

添加多项式测验




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